题目内容

设数列{an} 为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn} 的前n项和为Sn=1﹣（n∈
N*），
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=anbn，n=1，2，3，…，求数列{cn}的前n项和Tn．
（Ⅰ）解：∵数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，
∴公差d= =3，
∵a5=a1+4×3=14，
∴a1=2． ∴an=2+（n﹣1）×3=3n﹣1．
∵数列{bn}的前n项和为Sn=1﹣ （n∈N*），
∴ ， bn=Sn﹣Sn﹣1=[1﹣ ]﹣[1﹣ ]= ，
当n=1时， = ， ∴ ．
（Ⅱ）由an=3n﹣1， ，得cn=an·bn= ，
∴  ，  
Tn=  ，
两式相减，得  ，
∴ ．
练习册系列答案
相关题目
如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（1）设数列{an}是公方差为p的等方差数列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的关系式；
（2）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；
（3）设数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1，a2，a3，…，a10这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．
若数列{an}满足
a
2
n
-
a
2
n-1
=p（p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设集合A={Tn|Tn=
1
a1+a2
+
1
a2+a3
+…+
1
an+an+1
，1≤n≤100，n∈N*}，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为（　　）
（2012•湛江二模）设数列{an}满足：a1=
1
2
，
1
1-an+1
=
1
1-an
+1，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.2]=3，[-1.3]=-2等，已知函数f（x）=[x]，数列{bn}的通项为bn=f(
1
2
•
1
1-an
)，试求{bn}的前2n项和S2n．

若数列{an}满足数学公式（p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设集合数学公式，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为


  1. A.
    64
  2. B.
    63
  3. C.
    32
  4. D.
    31
若数列{an}满足
a2n
-
a2n-1
=p（p为常数，n≥2，n∈N*），则称数列{an}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{an}的首项a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，a1≠a2，设集合A={Tn|Tn=
1
a1+a2
+
1
a2+a3
+…+
1
an+an+1
，1≤n≤100，n∈N*}，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为（　　）
A．64B．63C．32D．31

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