Question

已知3^a=5^b=A，且

1

a

+

1

b

=2，则A的值是（　　）

• A、15
• B、

  15

• C、±

  15

• D、225

Answer 1

分析：由对数定义解出a和b，代入到

1

a

+

1

b

=2中利用换底公式得到A的值即可．

解答：解：由3^a=5^b=A得到a=log₃^A，b=log₅^A
代入到

1

a

+

1

b

=2得：

1

log A 3

+

1

log A 5

=2，
利用换底法则得到lgA=lg3+lg5=

1

2

lg15=lg

15

所以A=

15

故选B

点评：考查学生利用对数定义解决数学问题的能力，以及换底公式的灵活应用．