Question

在数列a_n中，a₁=1，．
（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列b_n的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由条件得，从而得到．
（Ⅱ）由，得，再用错位相减法能够得到数列{b_n}的前n项和S_n．
解答：解：（Ⅰ）由条件得，（2分）
又n=1时，，（3分）
故数列构成首项为1，公式为的等比数列．（4分）
从而，即．（6分）
（Ⅱ）由（8分）
得⇒，
两式相减得：，（10分）
所以．（12分）
点评：本题考查等比数列的证明和数列通项公式的求解方法，考查利用错位相减法求解数列前n项和的方法，解题时要认真审题，仔细求解．