题目内容

已知函数=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围.

解：=3ax2+6x-1.

(1)当＜0(x∈R)时，是减函数.

3ax2+6x-1＜0(x∈R)a＜0且Δ=36+12a＜0a＜-3.

所以，当a＜-3时，由＜0，知(x∈R)是减函数.

（2）当a=-3时，=-3x3+3x2-x+1=-3(x-)3+,

由函数y=x3在R上的单调性，可知当a=-3时，(x∈R)是减函数.

（3）当a＞-3时,在R上存在一个区间，其上有＞0，

所以，当a＞-3时，函数 (x∈R)不是减函数.

综上，所求a的取值范围是（-∞，-3］.

练习册系列答案
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设f（x）=ax3+bx2+cx（a＞b＞c），已知函数f（x）在x=1处取得极值，且曲线f（x）在x=t处的切线斜率为-2a．
（1）求
c
a
的取值范围；
（2）若函数f（x）的单调递减区间为[m，n]，求|m-n|的最小值；
（3）判断曲线f（x）在x=t-
8
3
处的切线斜率的正负，并说明理由．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为-3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若过点A（2，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
（2012•韶关一模）已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f'（x）．
（1）当a=
1
3
时，若不等式f′(x)＞-
1
3
对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（2）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)=-
1
4
t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）=ax3+bx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与x-3y=0垂直，又f（x）在[m，m+1]上单调递增，则m的取值范围是（　　）
已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c-16．
（1）求a，b的值；   
（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[3，3]上的最大值．

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