Question

已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．

（1）求实数a，b的值．

（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值．

 

Answer 1

(1);(2) 当z=1﹣i时,|z|有最小值且|z|min=．

【解析】

试题分析：(1)将实数根代入后，复数为0表示为实部为0，虚部为0，解出与;

(2) 先把代入方程，同时设复数，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示圆，

再数形结合，表示为圆上点到原点的距离，求出，得到．

试题解析：【解析】
（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根，

∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，

∴解之得a=b=3．

（2）设z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，

得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），

即（x+1）2+（y﹣1）2=8，

∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，

如图，

当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，

∵|OO1|=半径r=2，

∴当z=1﹣i时.|z|有最小值且|z|min=．

考点：1.复数的代数法及几何意义；2.复数相等.