Question

已知矩阵M=

3 -1 -1 3

，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量．

Answer 1

分析：先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．

解答：解：矩阵M的特征多项式为f（λ）=

λ-3 -1 -1 λ-3

=（λ-3）²-1，
令f（λ）=（λ-3）²-1=0，可求得特征值为λ₁=4，λ₂=2，
设λ₁=4对应的一个特征向量为α=

x   y

，
则由λ₁α=Mα，得

x+y=0 x+y=0

得x=-y，可令x=1，则y=-1，
所以矩阵M的一个特征值λ₁=4对应的一个特征向量为α1=

-1 1

，
同理可得矩阵M的一个特征值λ₂=2对应的一个特征向量为α2=

1 1

．
∴它们对应的一个特征向量分别为α1=

-1 1

，α2=

1 1

．

点评：本题主要考查来了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题．