题目内容
已知矩阵M=
，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量．
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矩阵M的特征多项式为f（λ）=
=（λ-3）2-1，
令f（λ）=（λ-3）2-1=0，可求得特征值为λ1=4，λ2=2，
设λ1=4对应的一个特征向量为α=
，
则由λ1α=Mα，得
得x=-y，可令x=1，则y=-1，
所以矩阵M的一个特征值λ1=4对应的一个特征向量为α1=
，
同理可得矩阵M的一个特征值λ2=2对应的一个特征向量为α2=
．
∴它们对应的一个特征向量分别为α1=
，α2=
．
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令f（λ）=（λ-3）2-1=0，可求得特征值为λ1=4，λ2=2，
设λ1=4对应的一个特征向量为α=
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则由λ1α=Mα，得
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得x=-y，可令x=1，则y=-1，
所以矩阵M的一个特征值λ1=4对应的一个特征向量为α1=
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同理可得矩阵M的一个特征值λ2=2对应的一个特征向量为α2=
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∴它们对应的一个特征向量分别为α1=
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