Question

已知矩阵M=

1 0

0 -1

，N=

1 0

2 -3

，求直线y=2x+1在矩阵MN对应变换的作用下所得到的直线方程．

Answer 1

分析：根据矩阵的乘法法则

.

a b c d

.

.

e f g h

.

=

.

ae+bg af+bh ce+dg cf+dh

.

求出MN，设直线y=2x+1上一点的坐标（x₀，y₀）在MN作用下变为（x′，y′），则利用矩阵MN

1 2 0 3

x0 y0

=

x′ y′

，利用矩阵的乘法法则即可分别得到x₀与x′，y₀与y′的之间的关系，分别解出x₀和y₀，代入到直线方程中即可得到变换后的直线方程．

解答：解：∵MN=

1 0 0 -1

1 2 0 -3

=

1 2 0 3

，
设直线y=2x+1上一点（x₀，y₀）在MN作用下变为（x′，y′），
则

1 2 0 3

x0 y0

=

x′ y′

，即

x0+2y0 3y0

=

x′ y′

，即

x′=xo+2y0 y′=3y0

，从而可得

x0=x′- 2 3 y′ y0= 1 3 y′

∵y₀=2x₀+1，代入得

1

3

y′=2（x′-

2

3

y′）+1，
化简得2x′-

5

3

y′+1=0，即6x′-5y′+3=0．
即变换后的直线方程是：6x-5y+3=0．

点评：考查学生掌握二阶矩阵的乘法法则，以及求出直线方程利用矩阵的变换所对应的方程．