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己知函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的图象为C1，将C1向左平移一个单位得到图象C2，再将C2向上平移一个单位得到图象C3，则C3对应的函数的解析式为（　　）
分析：由函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的图象为C1，可知C1是函数f（x）的反函数，即可得到C1的解析式．再利用变换法则“左加右减，上加下减”即可得出．
解答：解：∵函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的图象为C1，可知C1是函数f（x）的反函数，可得C1的解析式：y=log2x．
将C1向左平移一个单位得到图象C2，可得C2的解析式为：y=log2（x+1）．
再将C2向上平移一个单位得到图象C3，则C3对应的函数的解析式为y=log2（x+1）+1．
故选C．
点评：本题考查了互为反函数的图象关于直线y=x对称的特点、变换法则“左加右减，上加下减”等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
练习册系列答案
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己知函数f（x）=log2（-x2+2x+3）的定义域为A，函数g(x)=x+
1
x
x∈(-∞，0)∪(0，
1
2
)的值域为B，不等式2x2+mx-8＜0的解集为C
（1）求A∪（CRB）、A∩B；
（2）若A∩B⊆C，求m的取值范围．
设函数f（x）=x2+bln（2x+1），其中b≠0．
（1）若己知函数f（x）是增函数，求实数b的取值范围；
（2）若己知b=1，求证：对任意的正整数n，不等式n＜f（n）恒成立．
（2013•和平区一模）己知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（-∞，1）时，函数f（x）单调递减，设a=f（-
1
2
），b=f（-1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为（　　）
精英家教网给出下列5个命题：
①0＜a≤
1
5
是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数的充要条件；
②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用2Cl和2c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有c1a2＞a1c2；
③函数y=f（x）与它的反函数y=f-1（x）的图象若相交，则交点必在直线y=x上；
④己知函数f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上满足，f′（x）＞0，贝U
1
1-a
＞1+a＞
2a
；
⑤函数f（x）=
tan2x+
(1+i)2
i
+1
tan2x+2
（x≠kπ+
π
2
），k∈Z，/为虚数单位）的最小值为2；
其中所有真命题的代号是
 
．
己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：
①当x1，x2是定义域中的数时，有f（x1-x2）=
f(x1)•f(x2)+1f(x2)-f(x1)
；
②f（a）=-1（a＞0，a是定义域中的一个数）；
③当0＜x＜2a时，f（x）＜0．
（1）试证明函数f（x）是奇函数．
（2）试证明f（x）在（0，4a）上是增函数．

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