题目内容

（2012•浦东新区一模）非零向量
OA
与
OB
，对于任意的t∈R，| 
OA
+t
OB
 |的最小值的几何意义为
点A到直线OB的距离
点A到直线OB的距离
．
分析：由向量的运算法则作出图象，可知| 
OA
+t
OB
 |的最小值的几何意义为点A到直线OB的距离．
解答：解：如图，令k=-t，k∈R，则| 
OA
+t
OB
 |=| 
OA
-k
OB
 |，
由数乘的几何意义可知，k
OB
表示与向量
OB
共线的向量，其终点在直线OB上（如B′），
由向量减法的几何意义可知| 
OA
-k
OB
 |表示直线OB上的点（如B′）与A的距离，
可知当点B′运动到使AB′⊥OB时，会使上述距离最小，且为点A到直线OB的距离，
故| 
OA
+t
OB
 |的最小值的几何意义为点A到直线OB的距离，
故答案为：点A到直线OB的距离
点评：本题考查向量加减的几何意义，涉及向量的模长以及点到直线的距离问题，属基础题．
练习册系列答案
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log2(x-2) 
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[3，+∞）
[3，+∞）
．
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①X∈M、∅∈M；
②对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∪B∈M；
③对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，A∩B∈M；
则称M是集合X的一个“M-集合类”．
例如：M={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一个“M-集合类”．已知集合X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M-集合类”的个数为
10
10
．
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1
2
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y=
2
(x-2)
1
2
+2
y=
2
(x-2)
1
2
+2
．
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10
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（2012•浦东新区二模）已知z=
1
1+i
，则
.
z
=
1
2
+
1
2
i
1
2
+
1
2
i
．

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