题目内容

函数，x∈[0，π]的图象绕x轴旋转一周，得到一旋转体，该旋转体的体积为（ ）
A．1
B．2
C．π
D．2π
【答案】分析：根据旋转体的体积公式和微积分的几何意义，并结合积分计算公式加以计算，即可算出该旋转体的体积．
解答：解：由旋转体的体积公式和微积分的几何意义，得旋转体的体积为
V=π（）2dx=πsinxdx=-cosx=π（-cosπ+cos0）=2π
故选：D
点评：本题给出函数y=的图象，求它在区间上的部分绕x轴旋转一周得到一旋转体的体积．着重考查了据旋转体的体积公式、微积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
0
-π
x2+1
   
(x＞0)
(x=0)
(x＜0)
，则f{f[f(-1)]}=
-π
-π
．
给出下列五个命题：
①若4a=3，log45=b，则log4
95
=a2-b；
②函数f(x)=0.51+2x-x2的单调递减区间是[1，+∞）；
③m≥-1，则函数y=lg（x2-2x-m）的值域为R；
④若映射f：A→B为单调函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
⑤函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则f（e3）=3．
其中正确的命题是
③④⑤
③④⑤
（把你认为正确的命题序号都填在横线上）
已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数且x∈[0，2]上单调递减，若f（1-2x）＜f（2x），则x的取值集合是
[-
1
2
，
1
4
）
[-
1
2
，
1
4
）
．
函数f（x），g（x）的图象分别如右图1、2所示．函数h（x）=f（x）+g（x）．则以下有关函数h（x）的性质中，错误的是（　　）
已知函数f(x)=
0，x=0
|lg|x||，x≠0
，则方程f2（x）-f（x）=0的实根的个数是
7
7
．

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