Question

某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M（亿元）和N（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式：M=

1

3

t

，N=

1

6

t，今该公司将3亿元投资这个项目，若设甲项目投资x亿元，投资这两个项目所获得的总利润为y亿元．
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）求总利润y的最大值．

Answer 1

（1）设甲项目投资x亿元，则乙项目投资（3-x）亿元，这两个项目所获得的总利润为：
y=

1

3

x

+

1

6

(3-x)，x∈[0，3]；
（2）设

x

=t，t∈[0.

3

]，则x=t²，
∴y=

1

3

t+

1

6

(3-t2)=

1

6

[-(t-1)2+4]；
∵t∈[0，

3

]，
∴当t=1，即x=1时，y有最大值为

2

3

答：总利润的最大值是

2

3

亿元