Question

某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M（亿元）和N（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式：，今该公司将3亿元投资这个项目，若设甲项目投资x亿元，投资这两个项目所获得的总利润为y亿元．
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）求总利润y的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）设甲项目投资x亿元，则乙项目投资（3-x）亿元，这两个项目所获得的总利润为y=M（亿元）+N（亿元），由经验公式：，代入整理即可；
（2）用换元法，设，，则原函数可化为：=，从而求出y的最大值．
解答：解：（1）设甲项目投资x亿元，则乙项目投资（3-x）亿元，这两个项目所获得的总利润为：
，x∈[0，3]；
（2）设，，则x=t²，
∴=；
∵t∈[0，]，
∴当t=1，即x=1时，y有最大值为
答：总利润的最大值是亿元
点评：本题用换元法得到一元二次函数的解析式，利用二次函数的性质求其最大值，是基础题．