题目内容

2012年，国家为应对当前的经济危机，通过拉动内需，刺激经济增长．某品牌汽车集团公司计划投资20亿美元发展该品牌，据专家预测，2012年销售量为2万辆，并从2013年起，该公司汽车的销售量每年比上一年增加1万辆（假设2012年为第一年），销售利润按照每辆每年比上一年减少10%（2012年销售利润为2万美元/辆）．
（Ⅰ）第n年的销售利润为多少？
（Ⅱ）求到2016年年底，该公司能否实现盈利（即销售利润超过总投资，0.9⁵≈0.59）．

解：（Ⅰ）依题意，汽车的销售量构成了首项为2万，公差为1的等差数列{a_n}，
且a_n=n+1
又每辆汽车的销售利润构成了首项为2，公比为1-10%=0•9的等比数列{b_n}，
$\text{[math]}$
若第n年的销售利润记为c_n，
则 $\text{[math]}$ （亿元）
（Ⅱ）设到2016年底该公司的总销售利润为S，
则S=2（2+3×0.9¹+4×0.9²+5×0.9³+6×0.9⁴），①
0.9S=2（2×0.9+3×0.9²+4×0.9³+5×0.9⁴+6×0.9⁵），②
①-②，得0.1S=2（2+0.9+0.9²+0.9³+0.9⁴-6×0.9⁵）
=4+2× $\text{[math]}$ -12×0.9⁵
=22-32×0.9⁵，
∴S≈10（22-32×0.59）=31.2＞20．
∴到2016年该公式司实现盈利．
分析：（Ⅰ）依题意，汽车的销售量构成首项为2万，公差为1的等差数列{a_n}，且a_n=n+1，由此能求出第n年的销售利润．
（Ⅱ）设到2016年底该公司的总销售利润为S，则S=2（2+3×0.9¹+4×0.9²+5×0.9³+6×0.9⁴），由此利用错位相减法能推导出到2016年该公司能实现盈利．
点评：本题考查数列在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意挖题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．

练习册系列答案

级数	全月应纳税所得额	税率
1	不超过1500元的部分	3%
2	超过1500元至4500元的部分	10%
3	超过4500元至9000元的部分	20%
4	超过9000元至35000元的部分	25%
5	超过35000元至55000元的部分	30%
6	超过55000元至80000元的部分	35%
7	超过80000元的部分	45%

（Ⅰ）若应纳个人所得税为f（x），试用分段函数表示1～3级个人所得税f（x）的计算公式；
（Ⅱ）某人2012年5月扣除三险一金后总收入为5500元，试求该人此月份应缴纳个人所得税多少元？
（Ⅲ）某人六月份应缴纳此项税款500元，则他当月扣除三险一金后总收入为多少元？

某县为落实国家农村医疗保险（简称“医保”）的政策，制定了如下实施方案：2011年底通过农民个人投保和政府财政投入，共筹资l 000万元作为全县的农村医保基金，并且从2012年起农民每年报销的医保费都为上一年年底农村医保基金余额的10%，并且每年年底县财政都向医保基金补充m（m＞0）万元．
（1）以2011年为第1年，求第n（n≥1）年年底该县农村医保基金有多少万元？（用m，n表示）
（2）根据该县的农村人口数量和财政状况，县政府要求每年年底农村医保基金逐年增加且不超过1 500万元，问：每年补充的医保基金m（单位：万元）应控制在什么范围？

级数	全月应纳税所得额	税率
1	不超过1500元的部分	3%
2	超过1500元至4500元的部分	10%
3	超过4500元至9000元的部分	20%
4	超过9000元至35000元的部分	25%
5	超过35000元至55000元的部分	30%
6	超过55000元至80000元的部分	35%
7	超过80000元的部分	45%

级数	全月应纳税所得额	税率
1	不超过1500元的部分	3%
2	超过1500元至4500元的部分	10%
3	超过4500元至9000元的部分	20%
4	超过9000元至35000元的部分	25%
5	超过35000元至55000元的部分	30%
6	超过55000元至80000元的部分	35%
7	超过80000元的部分	45%

级数	全月应纳税所得额	税率
1	不超过1500元的部分	3%
2	超过1500元至4500元的部分	10%
3	超过4500元至9000元的部分	20%
4	超过9000元至35000元的部分	25%
5	超过35000元至55000元的部分	30%
6	超过55000元至80000元的部分	35%
7	超过80000元的部分	45%

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