Question

已知集合A={x|x²-6x+8≥0}，B={x||x-c|＜2}，且A∩B=B，求c的取值范围．

Answer 1

分析：集合A={x|x²-6x+8＜0}为二次不等式的解集，可以根据有关结论直接给出，集合B为含有参数的绝对值不等式的解集，可得B={x|c-2＜x＜c+2}，再结合已知条件得B?A，结合数轴即可解出c的取值范围．

解答：解：A={x|（x-2）（x-4）≥0}=（-∞，2]∪[4，+∞）}
B={x|c-2＜x＜c+2}
∵A∩B=B∴B⊆A
∴c+2≤2或c-2≥4
解得：c≤0或c≥6
所以c的取值范围为{c|c≤0或c≥6}．

点评：本题考查集合的关系、集合的运算，同时考查分类讨论思想和数形结合思想，属于基础题．