Question

5．下列命题：①方程$\sqrt{x-2}$+|y+2|=0的解集为{2，-2}；②集合{y|y=x²-1，x∈R}与{y|y=x-1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}；③集合{x|x-2＞0}与集合{x|x＜m，m∈R}没有公共元素，其中不正确的是①②③（填序号）

Answer 1

分析 由根式与绝对值的意义结合方程求出x，y的值判断①；分别求出两函数的值域判断②；由交集运算结合反例判断③．

解答 解：对于①，$\sqrt{x-2}$≥0且|y+2|≥0，若$\sqrt{x-2}$+|y+2|=0，则x=2，y=-2，∴$\sqrt{x-2}$+|y+2|=0的解集为{（2，-2）}，①错误；
对于②，由y=x²-1≥-1，得{y|y=x²-1，x∈R}=[-1，+∞），而{y|y=x-1，x∈R}=R．
∴集合{y|y=x²-1，x∈R}与{y|y=x-1，x∈R}的公共元素所组成的集合是[-1，+∞），②错误；
对于③，集合{x|x-2＞0}=（2，+∞），当m=3时，集合{x|x-2＞0}与集合{x|x＜m，m∈R}有公共元素，③错误．
∴不正确的是①②③．
故答案为：①②③．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了集合间的关系及其运算，考查了函数值域的求法，是基础题．