题目内容
6．设a=5${\;}^{{5}^{5}}$，计算某个星期一后的第a天是星期几？分析 利用二项式定理展开化为7的倍数与某一个数P（0≤p≤6）的和的形式，考察余数即可得出．
解答 解：a=5${\;}^{{5}^{5}}$=53125=（7-2）3125=${7}^{3125}-{∁}_{3125}^{1}×{7}^{3124}×2$+…+${∁}_{3125}^{3124}×7×{2}^{3124}$-23135
=$7（{7}^{3124}-{∁}_{3125}^{1}×{7}^{3123}×2$+…-${∁}_{3125}^{3123}×7×{2}^{3123}）$+23124（7×3125-2），
又23124（7×3125-2）=（7+1）1041×2×（7×3124+5）=$（{7}^{1041}+{∁}_{1041}^{1}{7}^{1040}+…+{∁}_{1041}^{1040}7+1）$（7×6249+3）=（7M+1）（7N+3）=7T+3，其中M，N，T皆为7的正整数倍，
∴a=5${\;}^{{5}^{5}}$被7除，余数是3．
因此计算某个星期一后的第a天是星期4．
答：是星期四．
点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论中正确的序号是①③．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，BC∥AD，AB⊥AD，PA=AB=BC=1，AD=2．
1．f（x）=$\frac{x}{1-\sqrt{1-x}}$的定义域（ ）
| A． | （-∞，1] | B． | （-∞，0）∪（0，1） | C． | （-∞，0）∪（0，1] | D． | [1，+∞） |
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、E1分别是BC和B1C1中点，则：