Question

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，，是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）16.

【解析】

（1）取中点，证明为平行四边形，得到，从而得到平面；（2）对三棱锥进行等体积转化，转化为求的体积.过作的垂线，垂足为，证明为三棱锥的高并求出求出其长度，求出的面积，得到三棱锥的体积，即三棱锥的体积.

(1)证明:取中点，连接，，作,

则,易知ABCH为平行四边形，有.

为的中位线，

，且.

又，且，

，且，则为平行四边形，

，又平面，平面，

平面.

(2)解:过作的垂线，垂足为，取中点，连结

又平面平面，平面平面，平面，平面.

为三棱锥的高，

,为中点，

，，

为等腰直角三角形，，

平面平面，平面平面，平面，平面.

为的中点，

，

过作交于点，

为平行四边形

，

，

.