题目内容
（2012•静安区一模）已知正数x，y，z满足3x+2y-z=0，则
的最小值为
| z2 | xy |
24
24
．分析：由题意可得
=
+
+12，利用基本不等式求出它的最小值．
| z2 |
| xy |
| 9x |
| y |
| 4y |
| x |
解答：解：由题意可得
=
=
+
+
=
+
+12≥2
+12=24，
当且仅当
=
时，等号成立，
故
的最小值为24，
故答案为24．
| z2 |
| xy |
| (3x+2y)2 |
| xy |
| 9x2 |
| xy |
| 4y2 |
| xy |
| 12xy |
| xy |
| 9x |
| y |
| 4y |
| x |
|
当且仅当
| 9x |
| y |
| 4y |
| x |
故
| z2 |
| xy |
故答案为24．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
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