题目内容

设函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;

(Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围.

递增区间是;递减区间是 ; ;


解析:

( I)函数定义域为.                             .                            

由得或;

由得或.

因此递增区间是;

递减区间是.                                        

(Ⅱ)由(1)知,在上递减,在上递增.                 

又且,

所以时,.                            

故时,不等式恒成立.                              

(Ⅲ)方程即.

记,则.               由得或;

由得.

所以在上递减,在上递增.                                

为使在上恰好有两个相异的实根,只须在和上各有一个实根,于是有,解得            

故实数的取值范围是.                      

练习册系列答案
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px+1
x+1
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1
2
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n
cn
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-1
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12
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2
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（1）若a=-2时，函h（x）=f（x）-g（x），在其定义域是增函数，求b的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设函数φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（3）当a=-2，b=4时，求证2x-f（x）≥g（x）-3．

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