题目内容

若向量 $数学公式$ =（1，1）， $数学公式$ （1，-1）， $数学公式$ =（-2，4），则 $数学公式$ 等于

A.
-a+3b
B.
a-3b
C.
3a-b
D.
-3a+b

B
分析：由题意 $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（1，-1）两向量不共线，符合作为平面中向量基底的条件，可由平面向量基本定理引入两个参数λ，μ，使得 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，将三向量的坐标代入，由向量相等建立方程求出两参数的值，即可得到向量 $\text{[math]}$ 关于两向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的线性表达式，选出正确答案，
解答：由题意令 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，λ，μ∈R
又 $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（1，-1）， $\text{[math]}$ =（-2，4），
∴（-2，4）=λ（1，1）+μ（1，-1），
∴ $\text{[math]}$
解得λ=1，μ=-3，
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ ，
故选B
点评：本题平面向量基本定理及其意义，解题的关键是根据平面向量基本定理用待定系数法建立起方程 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，再由向量的相等求参数