Question

已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b均为正整数，若。
（1）求、的通项公式；
（2）若成等比数列，求数列的通项公式。
（3）设的前n项和为，求当最大时，n的值。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

(1)根据,可得到关于a,b的两个方程，再a，b均为正整数，可解得a,b的值，进而通项可求。
（2）在第（1）问的基础上可得以2为首项，3为公比的等比数列,所以,再根据,就可得.
(3)先求出,进而求出,所以可知是一个等差数列，所以求出的前n项和，再根据二次函数求最值的方法即可得解。
解：（1）由题得,
（2）由（1）得：
∴以2为首项，3为公比的等比数列  ∴,
又由（1）得:   ∴
（3） 

      (10分)
       ≤8时，＞0。
     当＞9时，＜0         （13分）