题目内容

已知a=(cosx,sinx),b=(cos,-sin),x∈［0,］.

(1)求a·b及|a+b|;

(2)若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-,?求λ的值.

解:(1)a·b=cosxcos-sinxsin=cos2x.

    |a+b|=

    =2=2cosx(∵x∈［0,］).

    (2)f(x)=cos2x-4λcosx=2(cosx-λ)2-1-2λ2.

    ∵x∈［0,］,

    ∴cosx∈［0,1］.

    ①当λ＜0,cosx=0时,f(x)min=-1,矛盾.

    ②当0≤λ≤1,cosx=λ时,f(x)min=-1-2λ2,由-1-2λ2=-,得λ=.

    ③当λ＞1,cosx=1时,f(x)min=1-4λ,

    由1-4λ=-,得λ=＜1,矛盾.

    综上,λ=为所求.

练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期，并写出f（x）的减区间；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
已知已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，记f(x)=
a
•
b
，要得到函数y=sin2x-cos2x的图象，只须将y=f（x）的图象（　　）
A、向右平移
π
4
个单位
B、向右平移
π
2
个单位
C、向左平移
π
4
个单位
D、向左平移
π
2
个单位
已知
a
=(cosx，-sin2x)，
b
=(6sinx+
3
cosx，
3
)，函数f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）若x∈[0，
5π
12
]，求函数f（x）的最大值和最小值，并指出最大值和最小值时相应的x的值．
已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosx+
3
sinx，
3
cosx-sinx)，f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的解析式及其最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间．
（2007•深圳二模）已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，设f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

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