题目内容

求半径为2，圆心在直线L：y=2x上，且被直线l：x-y-1=0所截弦的长为2
2
的圆的方程．
分析：设所求圆的圆心为 （a，b），根据题意有
b=2a
|a-b-1|
2
=
2
，由此能求出圆的方程．
解答：解：设所求圆的圆心为 （a，b），
∵圆被直线l：x-y-1=0所截弦的长为2
2
，
∴圆心到直线x-y-1=0的距离d=
4-2
=
2
，
根据题意，有
b=2a
|a-b-1|
2
=
2
，
解得
a=-3
b=-6
，或
a=1
b=2
．
∴所求的圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=4，或（x+3）2+（y+6）2=4．
点评：本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的应用．
练习册系列答案
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已知L为过点P(-
3
3
2
，-
3
2
)且倾斜角为30°的直线，圆C为圆心是坐标原点且半径等于1的圆，Q表示顶点在原点而焦点是(
2
8
，0)的抛物线，设A为L和C在第三象限的交点，B为C和Q在第四象限的交点．
（1）写出直线L、圆C和抛物线Q的方程，并作草图．
（2）写出线段PA、圆弧AB和抛物线上OB一段的函数表达式．
（3）设P′、B′依次为从P、B到x轴的垂足，求由圆弧AB和直线段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面积．
如图，某城市设立以城中心O为圆心、r公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心O正东方向上有一条高速公路PB、西南方向上有一条一级公路QC，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆O相切的直道BC．已知通往一级公路的道路AC每公里造价为a万元，通往高速公路的道路AB每公里造价是m2a万元，其中a，r，m为常数，设∠POA=θ，总造价为y万元．
（1）把y表示成θ的函数y=f（θ），并求出定义域；
（2）当m=
6
+
2
2
时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？

如图，某城市设立以城中心为圆心、公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心正东方向上有一条高速公路、西南方向上有一条一级公路，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆相切的直道．已知通往一级公路的道路每公里造价为万元，通往高速公路的道路每公里造价是万元，其中为常数，设，总造价为万元．

（1）把表示成的函数，并求出定义域；

（2）当时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？

 

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（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂

直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

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求出的斜率范围，若不存在，说明理由。

 
已知L为过点P且倾斜角为30°的直线，圆C为圆心是坐标原点且半径等于1的圆，Q表示顶点在原点而焦点是的抛物线，设A为L和C在第三象限的交点，B为C和Q在第四象限的交点．
（1）写出直线L、圆C和抛物线Q的方程，并作草图．
（2）写出线段PA、圆弧AB和抛物线上OB一段的函数表达式．
（3）设P′、B′依次为从P、B到x轴的垂足，求由圆弧AB和直线段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面积．

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