题目内容
已知a+b+c=1，求证：
（1）2（ab+bc+ca）+3
≤1
（2）a2+b2+c2≥
．
（1）2（ab+bc+ca）+3
| 3 | a2b2c2 |
（2）a2+b2+c2≥
| 1 |
| 3 |
考点：不等式的证明
专题：证明题,不等式的解法及应用
分析：利用条件，两边平方，利用基本不等式，即可证得结论．
解答：
证明：（1）∵a+b+c=1，
∴a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=1，
∴2（ab+bc+ca）+3
≤1
（2）∵a+b+c=1，
∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），
∴a2+b2+c2≥
．
∴a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=1，
∴2（ab+bc+ca）+3
| 3 | a2b2c2 |
（2）∵a+b+c=1，
∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），
∴a2+b2+c2≥
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
+ln
的零点所在的大致区间是（ ）
| 2 |
| x |
| 1 |
| x-1 |
| A、（1，2） |
| B、（2，3） |
| C、（3，4） |
| D、（1，2）与（2，3） |
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可能是