Question

已知正四棱锥S-ABCD，E是SB的中点，若，则异面直线AE与SD所成的角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设AB=1，则SA=，设AC和 BD交与点O，∠AEO或其补角即为异面直线AE与SD所成的角．求出EO，AO的值，余弦定理求得cos∠ASB，由余弦定理可得 AE² 的值，可得△AEO为等腰直角三角形，故∠AEO=．
解答：解：正四棱锥S-ABCD，E是SB的中点，若，设AB=1，则SA=．
设AC和 BD交与点O，则EO是三角形SBD的中位线，∠AEO或其补角即为异面直线AE与SD所成的角．
EO=SD=，AO=AC=．
△SAB中，由余弦定理可得 1=2+2-2•cos∠ASB，∴cos∠ASB=． 
△SAE中，由余弦定理可得 AE²=2+-2•2•cos∠ASB=1，∴AE²=AO²+EO²，
故△AEO为等腰直角三角形，故∠AEO=，故异面直线AE与SD所成的角等于，故选 B．

点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，体现了数形结合的数学思想，判断“，∠AEO或其补角即为异面直线AE与SD所成的角”，是解题的关键．