Question

对于每个自然数n，一元二次函数y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点间的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₄B₂₀₁₄|的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先确定A_n，B_n的坐标，代入两点间的距离公式可得到|A_nB_n|的关系式，然后代入，利用叠加法，即可求得结论．
解答：解：∵y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
∴由y=0得x=或x=
∴A_n（，0），B_n（，0），
∴|A_nB_n|=-
∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₄B₂₀₁₄|=+…+=1-=
故选C．
点评：本题考查数列与函数的综合，考查学生分析问题与转化求解的能力，属于中档题．