Question

对于每个自然数n，一元二次函数y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点间的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₄B₂₀₁₄|的值是（　　）

A． 2013 2014

B． 2015 2014

C． 2014 2015

D． 2014 2013

Answer 1

∵y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
∴由y=0得x=

1

n

或x=

1

n+1

∴A_n（

1

n+1

，0），B_n（

1

n

，0），
∴|A_nB_n|=

1

n

-

1

n+1

∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₄B₂₀₁₄|=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2014

-

1

2015

=1-

1

2015

=

2014

2015

故选C．