Question

已知两定点A（2，5），B（-2，1），直线l过原点，且l∥AB，点M（在第一象限）和点N都在l上，且|MN|=2

2

，如果AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标．

Answer 1

分析：利用斜率计算公式和平行线的性质即可得出直线l的方程，再利用三角形的中位线定理和中点坐标公式即可得出．

解答：解：∵kAB=

1-5

-2-2

=1，l∥AB，∴k_l=1，
∴直线l的方程为y=x．
∵线段AB的中点为P（0，3），线段MN的中点为原点O（0，0）．
∴|OM|=

2

．
设M（x，x）（x＞0），则

2x2

=

2

，解得x=1，
∴M（1，1），点M为线段AC的中点，
∴1=

5+yC

2

，解得y_C=-3．
∴C（0，-3）．

点评：熟练掌握斜率计算公式和平行线的性质、三角形的中位线定理和中点坐标公式等是解题的关键．