Question

已知两定点A（-3，5），B（2，15），动点P在直线3x-4y+4=0上，则|PA|+|PB|的最小值为（　　）

• A、5

  13

• B、

  362

• C、15

  5

• D、5+10

  2

Answer 1

分析：设点A（-3，5）关于直线3x-4y+4=0的对称点A′（m，n）．利用轴对称的性质可得

3× m-3 2 -4× n+5 2 +4=0 5-n -3-m × 3 4 =-1

，解得A′．连接A′B与直线相交于点P，则|PA|+|PB|的最小值为|A′B|．利用两点间的距离公式即可得出．

解答：解：设点A（-3，5）关于直线3x-4y+4=0的对称点A′（m，n）．
则

3× m-3 2 -4× n+5 2 +4=0 5-n -3-m × 3 4 =-1

，
解得

m=3 n=-3

即A′（3，-3）．
连接A′B与直线相交于点P，则|PA|+|PB|的最小值为|A′B|=

(3-2)2+(-3-15)2

=5

13

．
故选：A．

点评：本题考查了最小值问题转化为轴对称问题，考查了相互垂直的直线斜率之间的关系和中点坐标公式，属于中档题．