Question

各项均为正数的数列的前项和为，满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，

数列满足，数列的前项和为，求；

（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）同意，理由略

【解析】解：（1）……………. 2分

，两式相减，得

…………… 4分

为等差数列，首项为2，公差为1……………. 5分

（2）是首项为2，公比为2的等比数列，…………… 7分

            为偶数时，…………… 8分

             …………… 10分

             为奇数时，      …………… 11分

                           

                            …………… 12分

（3），

              设…………… 13分

             ，…………… 15分

            

             …………… 17分

             乙同学的观点正确。…………… 18分