题目内容
在△ABC中，|BC|=10，sinB-sinC=
sinA，求顶点A的轨迹方程．
解：以BC所在的直线为x轴，线段BC的中点为原点，建立直角坐标系，∵
，
由正弦定理得
，∵a=10，∴b-c=6，即|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，
∴点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线一支，即a1=3，c1=5，∴b1=4，
∴顶点A的轨迹方程为
．
分析：建立直角坐标系，由正弦定理得|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线一支，求出顶点A的轨迹方程．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，正弦定理的应用，判断点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线一支，是解题的关键．
，由正弦定理得
，∵a=10，∴b-c=6，即|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，∴点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线一支，即a1=3，c1=5，∴b1=4，
∴顶点A的轨迹方程为
．分析：建立直角坐标系，由正弦定理得|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线一支，求出顶点A的轨迹方程．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，正弦定理的应用，判断点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线一支，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
在△ABC中，(
+
)•
=|
|2，
•
=3，|
|=2，则△ABC的面积是（ ）
| BC |
| BA |
| AC |
| AC |
| BA |
| BC |
| BC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |