Question

16．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-2．若数列{b_n}满足b_n=10-log₂a_n，则是数列{b_n}的前n项和取最大值时n的值为（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 8或9
• D． 9或10

Answer 1

分析 通过S_n=2a_n-2可求出a_n=2ⁿ，进而可知b_n=10-n，计算即得结论．

解答 解：∵S_n=2a_n-2，
∴S_n+1=2a_n+1-2，
两式相减得：a_n+1=2a_n+1-2a_n，即a_n+1=2a_n，
又∵S₁=2a₁-2，即a₁=2，
∴数列{a_n}是首项、公比均为2的等比数列，
∴a_n=2ⁿ，b_n=10-log₂a_n=10-n，
令b_n=10-n≥0、b_n+1=9-n≤0，解得：n=9或10，
故选：D．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．