Question

4．设△ABC的∠A，∠B，∠C的对边为a，b，c，△ABC的面积S=$\frac{1}{4}$（b²+c²-a²），则cos∠A=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式S=$\frac{1}{2}$bcsinA，根据余弦定理，求出tanA，根据A的范围利用特殊角的三角函数值即可得到cos∠A．

解答 解：由题意可知$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{4}$（b²+c²-a²）=$\frac{1}{4}•2bc•cosA$，
∴tanA=1，
∵0＜A＜π，
∴A=$\frac{π}{4}$，
则cos∠A=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理、正弦定理化简求值，是中档题．