题目内容
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上的函数f(x)，对任意的实数m、n,都有f(m＋n)＝f(m)f(n)成立，且当x＞0时，有f(x)＞1成立
，记
，且对一切正整数
有
恒成立，求实数
的取值范围．
答案：
解析：
解析：
(1) |
解：令 由题意得 若 ∴ 由已知 |
(2) |
解：任取 由已知和(Ⅰ)得 ∴
∴ 所以函数 |
(3) |
解： ∴数列 ∴
又对一切正整数 即 又 又由(Ⅱ)得 解得 |
，得
，
，所以
．……………………2分
，则
，
．
，得
．…………………………………4分
且设
，…………………………………5分
，
，……………………………7分
，∴
，
．
在
上是增函数．…………………………………9分
，
是首项为2,公比为2的等比数列．
．…………………………………11分
．…………………12分
，有
恒成立，
恒成立．
，∴
恒成立．
，
的取值范围是
．……………………14分
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上的函数f (x)满足：
都有f (xy)＝f (x)＋f (y)； ②当
时，f (x)＞0.
，有
； （3）f (x)在
上的函数f (x)满足：
都有f (xy)＝f (x)＋f (y)； ②当
时，f (x)＞0.
，有
； （3）f (x)在
上的函数f (x)，对于任意的
，都有
成立，且当
时，
.
；并证明f (x)在
时，解不等式