Question

 已知定义在上的函数f (x)，对于任意的，都有 成立，且当 时，.

（1）计算；并证明f (x)在上是减函数；

（2）当时，解不等式

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）由题意，令m=n=1, 则f(1)= f(1) +f(1),所以f(1)=0.

   （2）设, 因为

即,所以

因为，则，而当时，, <0,从而

于是在上是减函数.

  （3）因为,

所以,

     因为在上是减函数，

所以,

解得     或,   

故所求不等式的解集为或