设偶函数y＝f在x＜0时是增函数.若x1＜0,x2＞0且|x1|＜|x2|,那么下列结论中正确的是 [ ] A.f(-x1)＜f(-x2) B.f(-x1)＞f(-x2) C.f(-x1)＝f(-x2) D.以上均不正确. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设偶函数y＝f(x)(x∈R)在x＜0时是增函数.若x1＜0,x2＞0且|x1|＜|x2|,那么下列结论中正确的是

[　　]

A.f(-x1)＜f(-x2)　　B.f(-x1)＞f(-x2)

C.f(-x1)＝f(-x2)　　D.以上均不正确.

答案：B
解析：

解: 由x1＜0, x2＞0, |x1|＜|x2|知-x1＜x2

所以0＞x1＞-x2, 而当x＜0时, f(x)是增函数，

所以f(x1)＞f(-x2).又f(x)是偶函数，

所以f(-x1)＞f(-x2)

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设函数y＝f(x)(x∈R且x≠0)对任意非零实数x₁，x₂，恒有f(x₁x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)．

(1)求f(1)的值；

(2)求证y＝f(x)是偶函数；

(3)已知y＝f(x)为区间(0，＋∞)上的增函数，求适合f(log₂x)＞0的x的取值范围．

下列几个命题：

①方程x²＋(a－3)x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0．

②函数是偶函数，但不是奇函数．

③函数y＝f(x)的值域是[－2，2]，则函数y＝f(x＋1)的值域是[－3，1]．

④设函数y＝f(x)定义域为R，则函数y＝f(1－x)与y＝f(x－1)的图象关于y轴对称．

⑤一条曲线y＝|3－x²|和直线y＝a(a∈R)的公共点的个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的是_________

(理)设函数y＝f(x)，x∈R．

(1)若函数y＝f(x)为偶函数并且图像关于直线x＝a(a≠1)对称，求证：函数y＝f(x)为周期函数．

(2)若函数y＝f(x)为奇函数并且图像关于直线x＝a(a≠0)对称，求证：函数y＝f(x)是以4a为周期的函数．

(3)请对(2)中求证的命题进行推广，写出一个真命题，并予以证明．

设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1,2]上f(x)＝______.

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