Question

已知函数，且x≠a）．
（Ⅰ） 证明：f（x）+f（2a-x）=-2对函数f（x）在其定义域内的所有x都成立；
（Ⅱ） 当函数f（x）的定义域为时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）计算左边f（x）+f（2a-x）是否等于-2即可；
（2）先化简f（x）=-，只要由求出x-a的取值范围，进而可求出函数f（x）的值域．
解答：解：（1）证明：当x≠a时，f（x）+f（2a-x）====-2，
∴f（x）+f（2a-x）=-2对函数f（x）在其定义域内的所有x都成立；
（2）当x≠a时，f（x）=-1=．
∵，∴，∴，∴，
∴，即-3≤f（x）≤-2．
故函数f（x）的值域为[-3，-2]．
点评：熟悉证明题的方法和由x的取值求出与之有关的代数式的值是解题的关键．