Question

14．已知函数$f（x）={2017^x}+ln（\sqrt{{x^2}+1}+x）-{2017^{-x}}$+1，则不等式f（2x-1）+f（x）＞2的解集为（$\frac{1}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 由题意，f（-x）+f（x）=2，∴f（2x-1）+f（x）＞2可化为f（2x-1）＞f（-x），利用函数f（x）在R上单调递增，即可求解．

解答 解：由题意，f（-x）+f（x）=2，∴f（2x-1）+f（x）＞2可化为f（2x-1）＞f（-x），
又2017^x，-2017^-x，ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）均为增函数，∴函数f（x）在R上单调递增，∴2x-1＞x，∴x＞$\frac{1}{3}$，
∴不等式的解集为（$\frac{1}{3}$，+∞），
故答案为（$\frac{1}{3}$，+∞）．

点评 本题考查函数的对称性，考查函数单调性的运用，确定函数的对称性、单调性是关键．