Question

16．已知a≠0，求证：$\frac{|{a}^{2}-{b}^{2}|}{2|a|}$≥$\frac{|a|}{2}$-$\frac{|b|}{2}$．

Answer 1

分析 利用分析法，分类讨论，即可证明结论．

解答 证明：要证明$\frac{|{a}^{2}-{b}^{2}|}{2|a|}$≥$\frac{|a|}{2}$-$\frac{|b|}{2}$，
只要证明|a²-b²|≥a²-|ab|
①假设：|a|≥|b|，a²＞b²，即证明：b²≥|ab|，即证明|b≤|a|这是假设条件，所以不等式成立；
②假设：|a|＜|b|，a²-|ab|=|a|（|a|-|b|）＜0，|a²-b²|≥a²-|ab|恒成立．
综上，不等式恒成立．

点评 本题考查不等式的证明，考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．