题目内容
13．若α是第三象限角，且sin$\frac{α}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则tan$\frac{α}{2}$等于（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | -2 | D． | -$\frac{1}{2}$或-2 |
分析 由条件判断$\frac{α}{2}$是第二象限角，求得cos$\frac{α}{2}$的值，可得tan$\frac{α}{2}$的值．
解答 解：∵α是第三象限角，
∴2kπ+π＜α＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，
∴kπ+$\frac{π}{2}$＜$\frac{α}{2}$＜kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈z，
∴$\frac{α}{2}$是第二或第四象限角．
再根据sin$\frac{α}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，可得$\frac{α}{2}$是第二象限角，
故cos$\frac{α}{2}$=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴tan$\frac{α}{2}$=$\frac{sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}}$=$\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}}{-\frac{\sqrt{5}}{5}}$=-2．
故选：C．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
练习册系列答案
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4．从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如下表：
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [160，165） | 10 | 0.10 |
| [165，170） | 30 | 0.30 |
| [170，175） | a | 0.35 |
| [175，180） | b | c |
| [180，185] | 10 | 0.10 |
| 合计 | 100 | 1.00 |
（Ⅱ）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率．
1．设直线x-3y+m=0（m≠0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）两条渐近线分别交于点A、B，若点P（m，0）满足（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）⊥$\overrightarrow{AB}$，则该双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $\sqrt{5}$ |