题目内容

已知f(x)=
x2-6x-3
x+1
，g（x）=x3-3a2x-2a（a≥1），且它们定义域均为[0，1]
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）判断函数g（x）的单调性并予以证明；
（3）若对任意t∈[0，1]，总有g（x）≤f（t）在x∈[0，1]时恒成立，求a的取值范围．
（1）由题意，f/(x)= 
x2+2x-3
(x+1)2

令f/(x)=
x2+2x-3
(x+1)2
=0得x=-3或x=1
∵函数定义域为[0，1]
∴x=1时，函数f（x）的最小值-4；
（2）g′（x）=3x2-3a2=3（x+a）（x-a）
∵函数定义域为[0，1]，a≥1
∴函数g（x）的单调减区间是[0，1]，
（3）由（1）知，函数f（x）的最小值为-4，所以问题等价为 x3-3a2x-2a≤-4（a≥1），在x∈[0，1]时恒成立  
由（2）知，x=0时，函数g（x）取得最大值，所以-2a≤-4，故a≥2．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）当a=
1
2
时，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．
已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，则f{f[f（-2）]}=（　　）
已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
则f(2)+f(-1)=（　　）
若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．
已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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