Question

已知复数z满足：|z|=1+3i-z，求

(1+i)2(3+4i)2

2z

的值．

Answer 1

分析：设z=a+bi，（a，b∈R），代入条件|z|=1+3i-z，利用2个复数相等的条件解出复数z，再把复数z代入要求的式子，利用复数代数形式混合运算法则进行求值．

解答：解：设z=a+bi，（a，b∈R），而|z|=1+3i-z，
即

a2+b2

-1-3i+a+bi=0
则 

a2+b2 +a-1=0 b-3=0

?

a=-4 b=3

，z=-4+3i

(1+i)2(3+4i)2

2z

=

2i(-7+24i)

2(-4+3i)

=

24+7i

4-3i

=

(24+7i)(4+3i)

(4+3i)(4-3i)

=

75+100i

25

=3+4i．

点评：本题考查用待定系数法和复数相等的条件求复数的值，及复数代数形式的混合运算，属于基础题．