Question

（2012•宝山区一模）已知复数z满足|z|=z+

2

1+i

，则z=

i

．

Answer 1

分析：可令z=a+bi（a，b∈R），代入已知关系式，通过方程组求得a，b的值，从而可得答案．

解答：解：令z=a+bi（a，b∈R），
∵|z|=z+

2

1+i

，
∴

a2+b2

=a+bi+1-i
∴b-1=0，b=1．
∴

a2+1

=a+1，等号两端平方得，2a=0，
∴a=0．
∴z=i．
故答案为：i．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查复数的模，考查待定系数法，属于基础题．