Question

已知复数z满足z+|z|=2+8i，求复数z．

Answer 1

分析：设z=a+bi(a，b∈R)，则|z|=

a2+b2

，利用两个复数相等的充要条件，得到

a+bi+ a2+b2 =2+8i b=8

，解方程求得a、b的值，即可求得复数z．

解答：解：设z=a+bi(a，b∈R)，则|z|=

a2+b2

，
代入方程得   a+bi+

a2+b2

=2+8i，
由复数相等的条件得

a+bi+ a2+b2 =2+8i b=8

，
解得  

a=-15 b=8

，∴z=-15+8i．

点评：本题考查复数的模的定义，两个复数相等的充要条件，得到

a+bi+ a2+b2 =2+8i b=8

，是解题的关键．