Question

已知g（x）=-x²-3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．

Answer 1

【答案】分析：用待定系数法求函数f（x）的解析式，设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），利用奇函数的定义列等式，利用二次函数的最值列不等式，从而求出系数即可．
解答：解：设f（x）=ax²+bx+c（a≠0）
则g（x）+f（x）=（a-1）x²+bx+c-3为奇函数，
∴a=1，c=3（4分）
∴∵当x∈[=-1，2]时f（x）的最小值为1
∴或（8分）
解得b=3或（10分）
∴（12分）
故f（x）的表达式为：．
点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，由于已知函数的类型，故可设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），再利用条件确定系数即可解决问题．