题目内容
若函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则
=________．
2
分析：先根据题意画图，然后令切点为A（α，-sinα），α∈（π，
），在（π，）上，根据切线的斜率等于切点处的导数建立等式关系，即可求出α=tanα，代入所求化简即可求出所求．
解答：函数f（x）=|sinx|（x≥0）与直线有且只有三个交点如图所示，
令切点为A（α，-sinα），α∈（π，），在（π，）上，f'（x）=-cosx
∴-cosx=-
即α=tanα，
故=
=
=2
故答案为：2
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及三角函数的运算，属于中档题．
分析：先根据题意画图，然后令切点为A（α，-sinα），α∈（π，
），在（π，）上，根据切线的斜率等于切点处的导数建立等式关系，即可求出α=tanα，代入所求化简即可求出所求．解答：函数f（x）=|sinx|（x≥0）与直线有且只有三个交点如图所示，
令切点为A（α，-sinα），α∈（π，
），在（π，）上，f'（x）=-cosx∴-cosx=-
即α=tanα，故
===2故答案为：2
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及三角函数的运算，属于中档题．
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