Question

如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时P点位置是原点，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（）时，的坐标为    ．

Answer 1

【答案】分析：设滚动后圆的圆心为O'，切点为A，连接O'P．过O'作与x轴正方向平行的射线，交圆O'于B（，1），设∠BO'P=θ，则根据圆的参数方程，得P的坐标为（+cosθ，1+sinθ），再根据圆的圆心从（0，1）滚动到（，1），算出θ=-=，结合三角函数的诱导公式，化简可得P的坐标为（-sin，1-cos），即为向量的坐标．
解答：解：设滚动后的圆的圆心为O'，切点为A（，0），连接O'P，
过O'作与x轴正方向平行的射线，交圆O'于B（+1，1），
设∠BO'P=θ
∵⊙O'的方程为（x-）²+（y-1）²=1，
∴根据圆的参数方程，得P的坐标为（+cosθ，1+sinθ），
∵单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（，1）
∴∠AO'P=，可得θ=-=
可得cosθ=-，sinθ=
代入上面所得的式子，得到P的坐标为（-，1+），
∴的坐标为（-，1+），
故答案为：（-，1+）
点评：本题根据半径为1的圆的滚动，求一个向量的坐标，着重考查了圆的参数方程和平面向量的坐标表示的应用等知识点，属于中档题．