题目内容
7．在△ABC中，若$\sqrt{3}$（tanB+tanC）=tanBtanC-1，则sin2A=（ ）| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 由条件利用两角和的正切公式，求得tan（B+C）=150°，可得A=30°，从而求得sin2A的值．
解答 解：△ABC中，若$\sqrt{3}$（tanB+tanC）=tanBtanC-1，
则 tan（B+C）=$\frac{tanB+tanC}{1-tanBtanC}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴B+C=150°，∴A=30°，
∴sin2A=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：B．
点评 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．
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18．若函数f（x）为偶函数，且在（0，∞）内是增函数，又f（-2015）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（ ）
| A． | {x|x＜-2015或0＜x＜2015} | B． | {x|x＜-2015＜x＜0或x＞2015} | ||
| C． | {x|x＜-2015或x＞2015} | D． | {x|-2015＜x＜0或0＜x＜2015} |
15．若f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）是减函数，则f（-$\frac{3}{2}$）与f（-a2-$\frac{3}{2}$）的大小关系是（ ）
| A． | f（-$\frac{3}{2}$）≥f（-a2-$\frac{3}{2}$） | B． | f（-$\frac{3}{2}$）＜f（-a2-$\frac{3}{2}$） | C． | f（-$\frac{3}{2}$）＞f（-a2-$\frac{3}{2}$） | D． | f（-$\frac{3}{2}$）≤f（-a2-$\frac{3}{2}$） |
2．某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究．全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为$\frac{1}{9}$，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：
（I）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关？
（皿）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因．求其中恰有一人支持一人反对的概率．
参考公式及临界表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$
| 支持 | 反对 | 总计 | |
| 男生 | 30 | ||
| 女生 | 25 | ||
| 总计 |
（皿）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因．求其中恰有一人支持一人反对的概率．
参考公式及临界表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706% | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
19．已知函数y=f（x）在R上为减函数，且f（0）=1，f（1）=0，则f（x）＞0的解集是（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （0，1） | C． | （1，+∞） | D． | （-∞，1） |