题目内容

在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6中，的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-
【答案】分析：连接A1A5，由正六边形的性质，可证出△A1A3A5是边长为的正三角形，再用向量数量积的定义，可计算出•的值．
解答：解：连接A1A5，
∵A1A2A3A4A5A6是正六边形，∴△A1A2A3中，∠A1A2A3=120°
又∵A1A2=A2A3=1，∴A1A3==
同理可得A1A3=A3A5=
∴△A1A3A5是边长为的等边三角形，
由向量数量积的定义，得=•cos120°=-
故选B
点评：本题给出正六边形的边长为1，叫我们求向量的数量积，着重考查了正多边形的性质、余弦定理和向量数量积的运算等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，下列向量的数量积中最大的是（　　）
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A、
AB
•
AC
B、
AB
•
AD
C、
AB
•
AE
D、
AB
•
AF
（2012•青浦区一模）在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6中，
A1A3
•
A3A5
的值为（　　）
（2013•上海）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
a1
、
a2
、
a3
、
a4
、
a5
；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为
d1
、
d2
、
d3
、
d4
、
d5
．若m、M分别为（
ai
+
aj
+
ak
）•（
dr
+
ds
+
dt
）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（　　）

如图，在边长为1的正六边形中，，，，则 .

 

 

在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中,,则满足（   ）.

A．    B．     C．     D．

 

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